¿Cuáles son los Números Racionales?

En esta oportunidad hablaremos sobre los números racionales, para los que les gusten las matemáticas, esto será un viaje fascinante, para los que no les guste mucho, trataremos que sea de fácil compresión.

En la antigüedad, los egipcios utilizaron el concepto de “recíproco” de un número entero para representar las “partes de un entero” y en la Antigua Grecia fue postulado a través del principio pitagórico, exponiendo que todo número es cociente de enteros.

Comencemos por una definición básica: Cualquier número que se pueda escribir como una fracción con números enteros se llama número racional.

Ahora bien, específicamente ¿cuáles son los números racionales?

  • Todos los enteros son números racionales.
  • Todos los decimales que terminan o tienen un patrón que se repite después de algún punto también son números racionales.

El conjunto de números racionales se denota Q y representa el conjunto de todas las relaciones posibles de números enteros a números naturales p / q.

En expresiones matemáticas, los números racionales desconocidos o no especificados, se representan con letras minúsculas y en cursiva desde el medio tardío o final del alfabeto, especialmente r, s, y t, y ocasionalmente de u hasta z.

Los números racionales son principalmente de interés para los teóricos. Las matemáticas teóricas tienen aplicaciones potencialmente de largo alcance en las comunicaciones y la informática, especialmente en el cifrado y la seguridad de los datos permitiendo de forma efectiva el proceso de encriptación de la información.

Si r y t son números racionales tales que r < t , entonces existe un número racional s tal que r <s < t . Esto es cierto sin importar cuán pequeña sea la diferencia entre r y t, siempre que los dos no sean iguales. En este sentido, el conjunto de números racionales “Q” es “denso”.

Los números racionales en su conjunto pueden establecerse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y denominador son números denominados enteros.

Para el conjunto de números naturales N y el conjunto de enteros Z, ninguno de los cuales es “denso”, las listas de enumeración son sencillas. Para los números racionales “Q”, es menos obvio cómo se puede construir dicha lista.

En el conjunto de los números racionales las operaciones de suma y multiplicación por sus características cumplen las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Los números racionales tienen distintas maneras de ser expresados, sin afectar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ también se expresa como 2/4 o 4/8, por el hecho de que estas son fracciones reducibles. De igual manera existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal son:

Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.

Los números racionales periódicos, se entienden como números cuyos decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero son distintos de los números irracionales porque de esas cantidades se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.

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