Propiedades de los números naturales

En matemáticas, los números naturales son los números que son enteros positivos.

Son,

1, 2, 3, 4, 5, 6, ……………………………….

Existen algunas propiedades de los números naturales, como la propiedad de cierre, la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa.

Exploremos estas propiedades en las cuatro operaciones binarias (suma, resta, multiplicación y división) en matemáticas.

Propiedades de los números naturales

A continuación vamos a ver una mejor explicación de lo que son las propiedades de los números naturales y algunos ejemplos de números naturales.

Adición

(i) Propiedad de cierre:

La suma de dos números naturales siempre es un número natural. Esto se llama ‘Cierre de propiedad de adición’ de números naturales . Por lo tanto, N se cierra bajo adición

Si a y b son dos números naturales , entonces (a + b) también es un número natural .

Ejemplo:

2 + 4 = 6 es un número natural .

(ii) propiedad conmutativa:

La suma de dos números naturales es conmutativa.

Si a y b son dos números naturales ,

entonces, a + b = b + a

Ejemplo:

2+ 4 = 6

4 + 2 = 6

Por lo tanto, 2 + 4 = 4 + 2

(iii) Propiedad asociativa:

La suma de números naturales es asociativa.

Si a, byc son tres números naturales ,

luego a + (b + c) = (a + b) + c

Ejemplo:

2 + (4 + 1) = 2 + (5) + = 7

(2 + 4) + 1 = (6) + 1 = 7

Por lo tanto, 2 + (4 + 1) = (2 + 4) + 1

Sustracción

(i) Propiedad de cierre:

La diferencia entre dos números naturales no necesita ser un número natural .

Por lo tanto, N no está cerrado por sustracción.

Ejemplo:

2 – 5 = -3 es un número no natural .

(ii) propiedad conmutativa:

La resta de dos números naturales no es conmutativa.

Si a y b son dos números naturales ,

luego (a – b) ≠ (b – a)

Ejemplo:

5 – 2 = 3

2 – 5 = -3

Por lo tanto, 5 – 2 ≠ 2 – 5

Por lo tanto, la propiedad conmutativa no es verdadera para la resta.

(iii) Propiedad asociativa:

La resta de números naturales no es asociativa.

Si a, b, cyd son tres números naturales ,

luego a – (b – d) ≠ (a – b) – d

Ejemplo:

2 – (4 – 1) = 2 – 3 = -1

(2 – 4) – 1 = -2 – 1 = -3

Por lo tanto, 2 – (4 – 1) ≠ (2 – 4) – 1

Por lo tanto, la propiedad asociativa no es verdadera para la resta.

Echemos un vistazo a las siguientes cosas en ” Propiedades de los números naturales ”

Multiplicación

(i) Propiedad de cierre:

El producto de dos números naturales es siempre un número natural . Por lo tanto, N se cierra bajo multiplicación.

Si a y b son dos números naturales ,

entonces axb = ab también es un número natural .

Ejemplo:

5 x 2 = 10 es un número natural .

(ii) propiedad conmutativa:

La multiplicación de números naturales es conmutativa.

Si a y b son dos números naturales ,

entonces axb = bx a.

5 x 9 = 45

9 x 5 = 45

Por lo tanto, 5 x 9 = 9 x 5

Por lo tanto, la propiedad conmutativa es verdadera para la multiplicación.

(iii) Propiedad asociativa:

La multiplicación de números naturales es asociativa.

Si a, byc son tres números naturales ,

entonces ax (bxc) = (axb) xc

Ejemplo:

2 x (4 x 5) = 2 x 20 = 40

(2 x 4) x 5 = 8 x 5 = 40

Por lo tanto, 2 x (4 x 5) = (2 x 4) x 5

Por lo tanto, la propiedad asociativa es verdadera para la multiplicación.

(iv) Identidad multiplicativa:

El producto de cualquier número natural y 1 es el número completo en sí mismo. ‘Uno’ es la identidad multiplicativa de los números naturales .

Si a es un número natural,

entonces ax 1 = 1 xa = a

Ejemplo:

5 x 1 = 1 x 5 = 5

División

(i) Propiedad de cierre:

Cuando dividimos de un número natural por otro número natural , el resultado no necesita ser un número natural .

Por lo tanto, N no se cierra bajo multiplicación.

Ejemplo:

Cuando dividimos el número natural 3 por otro número natural 2, obtenemos 1.5, que no es un número natural .

(ii) propiedad conmutativa:

La división de números naturales no es conmutativa.

Si a y b son dos naturales, entonces a ÷ b ≠ b ÷ a

Ejemplo:

2 ÷ 1 = 2

1 ÷ 2 = 1.5

Por lo tanto, 2 ÷ 1 ≠ 1 ÷ 2

Por lo tanto, la propiedad conmutativa no es verdadera para la división.

(iii) Propiedad asociativa:

La división de números naturales no es asociativa.

Si a, byc son tres números naturales,

luego a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c

Ejemplo:

3 ÷ (4 ÷ 2) = 3 ÷ 2 = 1.5

(3 ÷ 4) ÷ 2 = 0.75 ÷ 2 = 0.375

Por lo tanto, 3 ÷ (4 ÷ 2) ≠ ( 3 ÷ 4) ÷ 2

Por lo tanto, la propiedad asociativa no es verdadera para la división.

Propiedad distributiva

(i) Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma:

La multiplicación de números naturales es distributiva sobre la suma.

Si a, byc son tres números naturales ,

luego ax (b + c) = ab + ac

Ejemplo:

2 x (3 + 4) = 2×3 + 2×4 = 6 + 8 = 14

2 x (3 + 4) = 2x (7) = 14

Por lo tanto, 2 x (3 + 4) = 2×3 + 2×4

Por lo tanto, la multiplicación es distributiva sobre la suma.

(ii) Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la resta:

La multiplicación de números naturales es distributiva sobre la resta.

Si a, byc son tres números naturales ,

entonces ax (b – c) = ab – ac

Ejemplo:

2 x (4 – 1) = 2×4 – 2×1 = 8 – 2 = 6

2 x (4 – 1) = 2 x (3) = 6

Por lo tanto, 2 x (4 – 1) = 2×4 – 2×1

Por lo tanto, la multiplicación es distributiva sobre la resta.

Después de haber leído todo lo anterior, esperamos hayas entendido las “Propiedades de los números naturales”.

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