Propiedades de los números reales

La siguiente tabla enumera las propiedades definitorias de los números reales (técnicamente llamados axiomas de campo ). Estas leyes definen cómo deben comportarse las cosas que llamamos números.

cuales son las propiedades de los números reales

Propiedades de los números reales

Propiedades de los números reales

Las leyes conmutativas y asociativas no son válidas para restar o dividir:

a – b no es igual a b – a

a ÷ b no es igual a b ÷ a

a – ( b – c ) no es igual a ( a – b ) – c

a ÷ ( b ÷ c ) no es igual a ( a ÷ b ) ÷ c

Pruebe algunos ejemplos con números y verá que no funcionan.

Lo que significan estas leyes es que el orden y la agrupación no tienen importancia para la suma y la multiplicación, pero sí importan para la resta y la división. De esta forma, la suma y la multiplicación son “más limpias” que la resta y la división. Esto será importante cuando comencemos a hablar de expresiones algebraicas. A menudo, lo que querremos hacer con una expresión algebraica implicará reorganizarlo de alguna manera. Si las operaciones son todas suma y multiplicación, no tenemos que preocuparnos tanto de que podamos estar cambiando el valor de una expresión reorganizando sus términos o factores. Afortunadamente, siempre podemos pensar en la resta como un problema de suma (agregando lo opuesto), y siempre podemos pensar en la división como una multiplicación (multiplicando por el recíproco).

Puede haber notado que las leyes conmutativa y asociativa dicen exactamente lo mismo para la suma y la multiplicación, como si no hubiera diferencia entre ellas aparte de la notación. La ley que los hace comportarse de manera diferente es la ley distributiva, porque la multiplicación se distribuye sobre la suma, no viceversa. La ley distributiva es extremadamente importante, y es imposible entender el álgebra sin estar completamente familiarizado con esta ley.

Ejemplo: 2 (3 + 4)

De acuerdo con las reglas de orden de las operaciones, debemos evaluar esta expresión haciendo primero la adición dentro de los paréntesis, dándonos

2 (3 + 4) = 2 (7) = 14

Pero también podemos ver este problema con la ley distributiva y, por supuesto, obtener la misma respuesta. La ley distributiva dice que

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