¿Cual es el valor exacto de pi?

En cierto modo, Pi (π) es un número realmente directo: calcular Pi simplemente implica tomar cualquier círculo y dividir su circunferencia por su diámetro.

π= Ci r c u m fe r e n e c e
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D i un m e t e r

Cuanto vale pi en matemática

Por otro lado, Pi (π) es el primer número que aprendemos en la escuela donde no podemos escribirlo como un decimal exacto: es un número misterioso que tiene dígitos que duran para siempre y que han fascinado a las personas durante miles de años.

Aprendemos que podemos comenzar a escribir Pi (π) = 3.141592653589 … .. pero que nunca podemos terminarlo. Pi (π) continúa para siempre y no tiene un patrón repetitivo para sus dígitos: es lo que se llama un número irracional. De hecho, si buscas lo suficiente dentro de los dígitos de Pi (π) puedes encontrar cualquier número, incluido tu cumpleaños.

Pi (π) es también un número realmente útil. Aparece en todas partes en las matemáticas y también tiene innumerables usos en Ingeniería y Ciencia. Muchas cosas son redondas, y cada vez que algo es redondo, Pi (π) generalmente se vuelve importante. Por ejemplo, si un ingeniero desea calcular el volumen de una tubería de agua, usará la siguiente fórmula para un cilindro:

V= πr2h

(¿Dónde está el radio de la tubería y es la altura de la tubería).hrh

Como calcular el numero de pi

Cálculo de Pi (π)

Debido a que Pi (π) tiene tantos usos importantes, entonces debemos poder comenzar a calcularlo, al menos con varios decimales de precisión. Alguien tuvo que calcular el valor aproximado para Pi (π) que aparece en su calculadora, ¡no llegó por arte de magia!

Círculos de medición

La primera y más obvia forma de calcular Pi (π) es tomar el círculo más perfecto que puedas, y luego medir su circunferencia y diámetro para calcular Pi (π). Esto es lo que las civilizaciones antiguas habrían hecho y es cómo se habrían dado cuenta por primera vez de que hay una proporción constante escondida dentro de cada círculo. El problema con este método es la precisión: ¿puede confiar en que su cinta métrica entregue Pi (π) correcta a 10 o más decimales?

Usando polígonos para aproximar Pi (π)

El matemático griego antiguo Arquímedes ideó un método ingenioso para calcular una aproximación de Pi (π). Arquímedes comenzó por inscribir un hexágono regular dentro de un círculo y luego circunscribir otro hexágono regular fuera del mismo círculo. Luego pudo calcular las circunferencias y los diámetros exactos de los hexágonos y, por lo tanto, pudo obtener una aproximación aproximada de Pi (π) dividiendo la circunferencia por el diámetro.

Arquímedes luego encontró una manera de duplicar el número de lados de sus hexágonos. Luego podría encontrar una aproximación más precisa de Pi (π) mediante el uso de polígonos con más lados, que estaban más cerca del círculo. Lo hizo cuatro veces hasta que utilizó polígonos de 96 lados. Arquímedes calculó exactamente la circunferencia y el diámetro y, por lo tanto, pudo aproximar Pi (π) a ser entre y . La fracción se ha mantenido como una de las aproximaciones más populares y memorables de Pi (π) desde entonces.22371227227

Alrededor de 600 años después de Arquímedes, el matemático chino Zu Chongzhi utilizó un método similar para inscribir un polígono regular con 12.288 lados. Esto produjo una aproximación de Pi (π) como cuál es correcto a seis lugares decimales. Pasaron casi 600 años más hasta que se ideó un método totalmente nuevo que mejoró esta aproximación.355113

Cálculo de Pi (π) usando series infinitas

Los matemáticos finalmente descubrieron que, de hecho, existen fórmulas exactas para calcular Pi (π). La única pega es que cada fórmula requiere que hagas algo un número infinito de veces. (Lo cual tiene sentido dado que los dígitos de Pi (π) duran para siempre.) Una de las cosas increíbles que le interesa a la gente acerca de Pi (π) es que no hay solo una fórmula, sino una gran cantidad de diferentes para las personas para estudiar.

Una de las maneras más conocidas y bellas de calcular Pi (π) es usar la serie de Gregory-Leibniz:

π4= 1 – 13+ 15- 17+ 19- …

Si continúa este patrón para siempre, podrá calcular exactamente y luego simplemente multiplicarlo por 4 para obtener … Si, sin embargo, comienza a sumar los primeros términos, comenzará a obtener una aproximación para Pi (π) . El problema con la serie anterior es que necesita sumar muchos términos para obtener una aproximación precisa de Pi (π). ¡Necesita sumar más de 300 términos para producir Pi (π) con una precisión de dos decimales!π4π

Otra serie que converge más rápidamente es la Serie Nilakantha que se desarrolló en el siglo XV . Converge más rápido significa que necesita trabajar menos términos para que su respuesta se acerque a Pi (π).

Serie Nilakantha: π= 3 + 42 × 3 × 4- 44 × 5 × 6+ 46 × 7 × 8- 48 × 9 × 10+ …

Los matemáticos también han encontrado otras series más eficientes para calcular Pi (π). Los programas de computadora pueden sumar más y más términos, calculando Pi (π) con extraordinarios grados de precisión. En 2014, el récord mundial fue que una computadora calculó Pi (π) correcta a 13,300,000,000,000 de lugares decimales.

Antes del advenimiento de las computadoras, era mucho más difícil calcular Pi (π). En el siglo XIX, William Shanks tardó 15 años en calcular Pi (π) corregir a 707 lugares decimales. Desafortunadamente, más tarde se descubrió que había cometido un error y ¡solo tenía 527 decimales! Los nueve o 10 dígitos de Pi (π) que ves en tu calculadora se conocen probablemente desde 1400.

Ahora que sabe cómo calcular Pi (π), siempre puede intentar memorizar los decimales de Pi (π). El récord mundial es actualmente propiedad de Chao Lu de China, que aprendió Pi (π) corregir a 67.890 decimales en 2005. Por otro lado, podría simplemente utilizar la siguiente mnemotécnica para aprender los primeros seis decimales de Pi (π): “Cómo desearía poder calcular Pi”

La longitud de cada palabra corresponde a un dígito en Pi (π).

Cómo    yo     deseo     yo     podría    calcular    Pi
3          1           4            1           5                  9            2

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